在科技領域內，只有少數力學問題和物理問題能用解析方法求出解析解，而大多數問題則不能得出解析的答案。對此類問題有兩種解決途徑：一種是引入簡化假設，從而得到問題在簡化狀態下的解答，但這種方法只在有限的情況下可行，而且由于過多的簡化可能導致誤差很大甚至得到錯誤的解；另一種是數值分析方法，即首先建立和原問題基本方程及相應定解條件相等效的積分提法，然后依次建立近似解法。有限單元法是數值分析方法領域內一種極為有效的方法，它不僅可以很好地模擬結構的邊界條件，在考慮幾何非線性效應時，還可以很好地反映變形對結構剛度的影響，因而在進行復雜問題的研究時，有限元法可以克服公式推導方法的不足。有限元的基本思想是Courant于1943年首先提出的，并將其應用于力學問題的分析。1956年Turner等人首先將有限元法應用于實際工程，對彈性力學平面問題進行了分析，這也是現代有限元法的第一個成功嘗試。1960年Clough采用此方法進行飛機結構分析時，首先使用了“有限元”的名稱，使人們開始認識了有限元的功效。由于有限元法需要進行大量煩瑣的數值計算，在發展的初期，單靠人工是很難完成的，使該方法的應用受到了限制，隨著計算機技術的飛速發展，有限元法得到了越來越廣泛的應用，并已成為解決工程力學問題的最有效方法。

 有限元法的基本思想是：將連續的求解域離散為一組有限個，且按一定方式互相連接在一起的單元組合體，從而模型化幾何形狀復雜的求解域，并將單元里未知函數設為簡單形式，將微分方程組轉化為節點變量的代數方程組，然后推導出求解域整體滿足的條件，從而得出問題的解。這個解是所求解問題的近似解，但它的精度已足夠滿足工程需要，而且隨著單元數目和單元自由度的增加，解的近視程度不斷提高，若單元是滿足收斂要求的，近似解最終將收斂于精確解。

 采用有限元法對各種問題進行求解的基本步驟是相同的，只是對不同類型問題需作相應修改。具體求解主要分成三個部分：前處理部分、有限元分析的主體部分（即求解部分）和后處理部分。前處理部分是將實際問題模型化，并給出載荷信息及能夠滿足精度要求的單元劃分。求解部分是整個分析過程的核心部分，它根據離散模型的數據文件進行有限元分析，有限元分析的原理和采用的數值方法均集中于此。后處理部分是得出分析對象的全貌，即采集處理分析結果，通過圖形顯示和結果列表等得到有用的信息。

 近年來，隨著電子計算機的飛速發展和廣泛應用，有限單元法在工程中得到了越來越廣泛的應用，迅速從結構工程強度分析擴展到幾乎所有的科技領域，成為一種應用廣泛且高效實用的數值分析方法。有限單元法已經不僅可以用于平面問題，還可以用于空間問題、板殼問題，不僅可以研究靜力平衡問題，還可以研究穩定性問題、動力問題和波動問題。分析的對象也從彈性材料擴展到塑性、黏彈性和復合材料等。以虛擬樣機為代表的計算機輔助工程（CAE)技術在產品開發、研制中顯示出無與倫比的優越性，在工程分析設計和產品研制領域發揮著越來越重要的作用。